664 ATTRACTION DES ELLIPSOIDES. 
sitions indispensables pour traiter la question de l'attraction des 
ellipsoïdes, et j'ai cherché à les démontrer de la manière qui 
exigeait le moins de considérations étrangères à mon but. Dans 
un autre moment, Je donnerai de ces mêmes propositions d’autres 
démonstrations, plus simples et plus naturelles, parce qu’elles 
se lieront à un ensemble de propriétés des surfaces du second 
degré, qui constituent une théorie spéciale très-étendue. Je veux 
parler de la théorie qui correspond, dans ces surfaces, à celle 
des foyers dans les sections coniques. 
Dans une surface du second degré, en général, ce ne sont pas 
des points, ce sont des courbes, une ellipse et une hyperbole, ou 
deux paraboles, qui donnent lieu aux propriétés qui correspondent 
à celles des foyers dans les coniques. J'ai appelé ces deux courbes 
les coniques focales, ou excentriques, de la surface; et la théorie 
en question, dont on n'avait eu aucune idée jusqu'ici, est celle 
qui naît de la considération de ces courbes. 
Deux surfaces du second degré, dont les sections principales 
sont décrites des mêmes foyers, ont les mêmes focales ou co- 
niques excentriques; et réciproquement, quand deux surfaces ont 
une même focale, elles ont nécessairement leurs sections princi- 
pales décrites des mêmes foyers. Voilà pourquoi les propriétés 
de ces surfaces à mêmes foyers dépendent de la théorie primi- 
tive et particulière de leurs coniques focales. 
Cette circonstance sufhrait seule pour montrer que cette théo- 
2 janvier 1835, dans un mémoire où, comme exemples des ressources que cette théorie nou- 
velle devait procurer en géométrie, je traitais diverses autres questions qui s'y rattachent na- 
turellement, telle que la théorie des axes permanents de rotation et des moments d'inertie 
des corps. 
Ce mémoire ne contenait d'abord qu'un cas particulier du théorème (art. 17) que je viens 
de démontrer ici dans toute sa généralité; et j'avais appelé alors l'attention des géomètres 
sur cette proposition restreinte, en signalant la généralisation qu’elle laissait à désirer, et 
qui serait la clef d'une démonstration synthétique du théorème de Maclaurin, et d'une solu- 
tion directe du problème de l'attraction d’un ellipsoïde sur des points extérieurs. Depuis, je 
suis parvenu à cette généralisation que j'ai fait connaître dans une note, sur la fin de l'im- 
pression de mon Aperçu historique (p. 556) : et c'est ce résultat qui, en réalisant ma conjec- 
ture, a donné lieu au présent mémoire. 
