ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 665 
rie des coniques focales doït acquérir une grande importance dans 
l'étude des surfaces du second degré. 
NOTE SUR LA FORMULE 
(10) (a —@) (a; —«) (a —a)—= «be (2) 
OD 
(19) Cette relation entre les trois demi-diamètres &,, &, a, 
mérite de fixer notre attention, parce qu’elle conduit à plu- 
sieurs autres relations, et qu’elle suffit à elle seule pour déter- 
miner ces trois demi-diamètres et reproduire l'équation (9). 
En effet, soient e, e, les demi-excentricités des sections prin- 
cipales de l’ellipsoïde À, contenues dans les plans des æy et des e, 
_de sorte qu’on ait 
ESS ES) C— eZ 
Remplaçons dans le second nombre de l'équation les carrés b?, c 
——2 
SO . Pl à z? 
par ces valeurs, et le rapport — par son expression = . Lo =. 
l'équation deviendra 
a—@) (a — a) (a — a) —_ (a—e) (a® —e;) a? + ai (a —:;) y 
+ a (ae) 2 — a (a —e) (at —6;), 
ou 
a a?a> — (a*a}+a;a+a;a) a+ (a+ a+ a;) d—a—estx 
—((#+at)2+ep+ez) a+ (a +y+zt tete) at—ar 
Cette équation a lieu, quel que soit le demi-diamètre a; elle 
donne donc les trois relations suivantes : 
da += + +a He He, 
(1 2) a°a —+- a°a 3 aÿa — (e es) x? Eee Ep? hi EZ2à 
dll, —= EE, TL. 
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