666 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
Ces trois relations font voir que les demi-axes a,, a,, a, sont les 
racines de l'équation 
a Lerne ta + = 2 + e + &;°) de a ( (e? +6!) x? + sy + ez!) a 
— er — 0, 
ou 
ce qui est l'équation (9). 
(20) Les trois équations (12) expriment trois propriétés géné- 
rales des surfaces décrites des mêmes foyers. 
La troisième conduit à une belle propriété des points corres- 
pondants, qui sont le fondement du théorème de M. Ivory sur 
l'attraction des ellipsoïdes. Elle donne 
zx CATA 
TUE 
æ est l’abscisse du point S, où l’ellipsoide, qui a pour demi- 
diamètre a,, rencontre la courbe d'intersection des deux hyper- 
boloïdes auxquels appartiennent les demi-diamètres a,, a,. Un 
autre ellipsoïde, décrit des mêmes foyers, et ayant a', pour demi- 
diamètre, rencontrera cette même courbe en un autre point S, 
dont l’abscisse x’ sera donnée par l'équation semblable, 
z CAR 
RENTE AE 
On a donc 
z Œ° 
2 
a a; 
Ainsi, les abscisses des deux points 5, S’sont entre elles comme 
les demi-diamètres a,, a’, des deux ellipsoïdes. De pareilles rela- 
tions ont lieu entre les ordonnées y, y’ et z, z' des deux points, 
c’est-à-dire qu'on a 
