ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 667 
Ces relations font voir que les deux points S, S’, situés sur les 
ellipsoïdes, sont correspondants, dans l’acception de M. Ivory. 
Ainsi, deux points correspondants sur deux ellipsoides décrits des 
mêmes foyers sont toujours situés sur une même courbe d'intersection 
de deux hyperboloïides à une et à deux nappes, décrits des mêmes 
foyers que les ellipsoïdes. 
En d’autres termes : 
St l'on conçoit une série d’ellipsoïdes décrits des mêmes foyers, ei 
des points correspondants pris sur leurs surfaces, tous ces points se- 
ront sur une ligne trajectoire orthogonale à ces ellipsoïdes. 
Il est évident que ce théorème s'applique aux points corres- 
pondants que lon pourrait considérer sur des hyperboloïdes, à 
une ou à deux nappes, qui seraient décrits des mêmes foyers. 
Cette propriété, qui constitue une définition nouvelle des 
points correspondants, permettra d'étendre, sous certains rap- 
ports, la considération de ces points à des surfaces différentes 
des surfaces du second degré. 
(21) La première des trois relations (12) donne 
DHÿ Ha ai + (ai + a} —e — 6), 
Pour le point S', on aura de même 
x? —+ y Le z'? — a’; Le (a. == a Lars ef), 
d’où 
(C+pP +2) — (a +y + z) = a — a. 
C'est-à-dire que, étant pris arbitrairement deux points corres- 
pondants sur deux ellipsoides décrits des mêmes foyers, la différence 
des carrés des distances de ces deux points au centre commun des 
deux ellipsoïdes est constante, * 
(22) L'équation qui fait % sujet de cette note se met sous la 
forme 
abc? a — à 
(@—a)(&—8) 35° 
y 
OD 
84° 
