668 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
On a donc, en vertu des formules (7), 
(13) CR 
Va — a?) (ast— a) 
: Ox . 
9 5 n LA 
C’est une nouvelle expression du rapport TU elle est indépen- 
dante de a, : donc la valeur de ce rapport reste la même, quelle 
que soit la position du point S sur la courbe d’intersection des 
deux hyperboloïdes (a.), (a.); or, la transversale SAA’, sur laquelle 
est située la corde AA’ de l’ellipsoïde (a), est la normale à l'ellip- 
soide (a,); conséquemment, elle est tangente à la courbe d’intersec- 
tion des deux hyperboloïdes: l'équation exprime donc ce théorème: 
Etant données trois surfaces du second degré, dont un ellipsoide et 
deux hyperboloïdes, à une et à deux nappes, ayant, toutes trois, leurs 
sections principales décrites des mêmes foyers, si par différents points 
de la courbe d'intersection des deux hyperboloides, on mène les tan- 
gents à cette courbe, les segments interceptés sur ces droites par l'ellip- 
soide, divisés respectivement par les carrés des demi-diamètres de l'ellip- 
soide, qui sont parallèles à ces tangentes, donnent des quotients égaux. 
Si l'on conçoit une série d’ellipsoïdes décrits des mêmes foyers 
que ces trois surfaces, ils rencontreront la courbe d'intersection 
des deux hyperboloïdes en des points qui seront correspondants ; 
de sorte qu’on pourra donner au théorème un autre énoncé. 
(23) Pour le point où la courbe d’intersection des deux hy- 
perboloïdes rencontre l'ellipsoide (a), le rapport = devient = , 
le point S se confondant alors avec le point A": or, il est facile 
de reconnaître, et nous aurons occasion d'en donner une dé- 
monstration (art. 57), que ce rappgrt est égal à la moitié de la 
perpendiculaire p, abaissée du centre de lellipsoïde sur son plan 
tangent au point S. On a donc l'expression suivante de cette per- 
pendiculaire 
(14) p = ——# 
Var — a Vas — a 
