ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 671 
D'après la nature des deux variables 4, w, qui déterminent la 
direction du rayon r, le volume dv sera celui d’un parallélipipède 
qui a l'une de ses arêtes, dirigée suivant le rayon r, égale à dr; 
une seconde, perpendiculaire au rayon r et située dans le plan 
des deux droites r, SA, égale à rdÿ, et la troisième, perpendicu- 
laire à ce plan, égale à r sm Odw. On a donc 
do = r'dr. sin 6. d8. do. 
L’attraction que ce volume infiniment petit exerce sur le point S 
a donc pour expression 
edr. sin 8. d8. de : 
et ses composantes, suivant les trois axes SA, SB, SC, sont 
pdr. sin 8 cos 0 d0.dw, 
pdr. sin* 0 cos w dô. dw, 
pdr. sin* 6 sin  dô. de. 
(27) dr est la portion du rayon r comprise dans l'intérieur de 
la couche, c'est-à-dire entre ses deux surfaces externe et interne: 
il faudrait donc, en géométrie analytique, pour calculer l’expres- 
sion de dr, chercher celle du rayon r, terminé à la surface exté- 
rieure de la couche, et en prendre la différentielle; mais ce calcul, 
sans être difficile, serait plus long que les considérations géomé- 
triques dont nous allons nous servir. 
Soient E, F les deux points où le rayon r rencontre la surface 
externe de la couche, et Oe le demi-diamètre de cette surface 
parallèle au rayon r; soient D, D’ les deux points où la droite, 
menée du point S au centre de la surface, la rencontre : on aura, 
comme on sait, 
