ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 675 
Ces deux équations servent à déterminer w' et 4 en fonction 
de w et 8, et déterminent, par conséquent, la direction de chaque 
élément de la seconde couche, correspondant à chaque élément 
de la première. 
Divisant ces deux équations l'une par l’autre, membre par 
membre, on a 
’ af — à & 
tang == tang œ. 5 
d U 
” 2 a V a — a 
as 
Cette équation prouve que l'angle w' ne dépend que de l'angle », 
et que, par conséquent, quand celui-ci est constant, w' l’est aussi. 
La première équation donne 
0 cos? 
sin *0 — si 
cos? w 
a 
n°0. 
Différentions par rapport à 8 et 0’, en regardant w et æ comme 
constants; nous aurons 
cos?" a? — du? 
sin@cos® dd —sin0 cos dé. 
; 
cos’ a? — a? 
donc 
Sa 
cos®w cos’ w 
sin 0 cos Ü dÿ du du do’ Qi a —à d.tang © 
sin 0’ cos 0" dd de ( ) 
NET a — a° d.tanga' 
Or, l'équation ci-dessus, qui exprime le rapport de tang » à 
tang w', donne aussi le rapport des différentielles 
d'tango __V(ai— a) (a— a?) 
d'tango' a 05) (ae) SENTE) 
On a donc enfin 
sin 0 cos 6 dû dw th V {a — da) (a — a) 
sin 6" cos 0’ dÿ' de Tai — a%) (a —d°) 
85° 
