ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 677 
donc 
dV= 4 rbcda. 
Pareillement, le volume dV! de la seconde couche est 4 7 b'c'da': 
de sorte que le rapport des attractions est 
edv 
e‘dv' 
Si l’on suppose chaque couche homogène, la densité pouvant 
être différente d’une couche à l’autre, pdV sera la masse de la 
première couche, et p'dV' celle de la seconde. Le rapport des 
composantes, suivant l'axe SA, des attractions exercées par les 
éléments des deux couches sera donc constant et égal au rap- 
port des masses de ces deux couches; donc le rapport des attrac- 
tions totales exercées par les deux couches, suivant l'axe SA, sera 
égal, lui-même, au rapport des deux masses. 
Les attractions des deux couches, estimées suivant chacun des 
deux autres axes SB, SC, seront entre elles dans le même rap- 
port, parce que la démonstration s'applique indifféremment à 
l'un quelconque des trois axes SA, SB, SC. Il résulte de là, que 
les attractions effectives des deux couches sont entre elles dans 
le même rapport, et, en outre, qu’elles s’exercent dans la même 
direction. 
(30) Nous pouvons donc énoncer ce théorème : 
Étant données deux couches ellipsoïdales, infiniment minces, com- 
prises chacune entre deux surfaces d'ellipsoïdes semblables et concen- 
triques ; 
Si les surfaces exlernes de ces deux couches ont leurs sections 
principales décrites des mêmes foyers, les attractions que ces couches 
exerceront sur un méme point de l'espace situé au dehors de leurs 
surfaces externes auront la même direction, et seront entre elles dans 
le rapport de leurs masses; 
Les deux couches étant supposées homogènes, mais de densité quel- 
conque, l’une et l'autre. 
