680 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
Supposons que la densité soit la même dans toutes les couches 
de chaque elipsoïde, ce rapport sera constant. 
Les attractions des deux couches s’exerçant suivant la même 
direction, leurs composantes, suivant une même droite quel- 
conque menée par le point attiré, seront aussi entre elles dans 
ler t Tant = EE 
e Tappor constan ABC 
attractions de toutes ee couches des deux ellipsoïdes, respective- 
ment, seront entre elles dans ce même rapport : d’où lon conclut 
que ces attractions elles-mêmes sont aussi entre elles dans ce 
rapport, et qu'elles s’exercent suivant la même direction ; or, ce 
rapport est celui des masses des deux ellipsoides. Donc 
Les attractions que deux ellipsoïides homogènes dont les sections 
principales sont décrites des mêmes foyers exercent sur un même 
point, situé au dehors de leurs surfaces, ont la même direction et sont 
entre elles comme les masses des deux ellipsoïdes. 
C'est le théorème connu sous le nom de Maclaurin, parce 
qu'on en doit la connaissance à ce géomètre, qui l'a démontré 
pour le cas particulier où le point attiré est sur le prolongement 
d'un des axes principaux des ellipsoïdes. 
(33) Nous avons supposé que les deux ellipsoïdes étaient ho- 
mogènes, leurs densités respectives pouvant être différentes; mais 
notre démonstration s'applique au cas où la densité, dans chaque 
ellipsoïde, est variable d’un point à un autre, en satisfaisant à la 
condition d'être constante dans toute l'étendue d’une couche in- 
finiment mince, comprise entre deux surfaces ellipsoïdales sem- 
blables, et de varier, d’une couche à une autre, proportionnel- 
lement à une puissance quelconque, entière ou fractionnaire, du 
demi-axe majeur de la surface externe de la couche. 
En effet, le rapport des attractions exercées par deux couches 
correspondantes est 
- Donc les sommes des composantes des 
eABC 
p'A'B'C’ ? 
e p' étant les densités des deux couches. Les demi-axes majeurs 
