ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 681 
des surfaces externes de ces’ deux couches sont nA, nA': leurs 
densités seront donc, d’après l'hypothèse, 
æ we 
p=(nA), =): 
# étant un nombre constant quelconque. 
On a donc 
Go NE 
ge A'F s 
Ainsi, le rapport des densités de deux couches correspondantes 
est constant. Le rapport des attractions exercées par ces deux 
ARPABG : 
couches, savoir —— , est donc constant aussi. 
e 
Or cette expression est aussi le rapport des masses des deux 
couches, puisque leurs volumes sont, respectivement, 4rABCn’dn 
et ArA'B'Cn'dn. Ce rapport étant constant, celui des masses totales 
des deux ellipsoïdes lui est égal. Nous pouvons donc dire que le 
rapport des attractions de deux couches correspondantes est égal 
au rapport des masses des deux ellipsoïdes. Et l’on conclut de 
là, comme ci-dessus, que les attractions totales des deux ellip- 
soïdes sont entre elles dans le même rapport, c’est-à-dire dans 
le rapport des masses des deux corps, et que ces attractions 
s’exercent dans la même direction. 
Le demi-axe majeur d’une couche du premier ellipsoïde est 
nA , et la densité de cette couche est p— (nA)". Soit m un point 
quelconque de cette couche, et D l'extrémité du demi-diamètre 
de l’'ellipsoïde qui passe par le point m, on aura, puisque les 
surfaces des couches sont semblables à celle de l’ellipsoïde, 
Om DEN AUE Om 
5 — 7° d’où nA A. 
O étant le centre de lellipsoïde. 
9. 86 
