682 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES 
La densité de la couche est donc 
On peut donc dire que la densité, en chaque point de chacun 
des ellipsoïdes, est proportionnelle à une puissance de la dis- 
tance de ce point au centre de l’ellipsoïde divisée par le demi- 
diamètre qui passe par ce point. 
On a donc ce théorème général : 
St deux ellipsoïdes ont leurs sections principales décrites des mêmes 
foyers, et si dans chacun d'eux la densité en chaque point est propor- 
tionnelle à une même puissance quelconque, entière ou fractionnaire, 
de la distance de ce point au centre de l'ellipsoïde, divisée par le 
demi-diamètre passant par ce point, les attractions que les deux ellip- 
soides exerceront sur un méme point situé au dehors de leurs surfaces 
auront la même direction et seront entre elles comme les masses des 
deux corps. 
(34) Notre démonstration a consisté à regarder les deux ellip- 
soïdes comme composés de couches élémentaires correspondantes 
dont le rapport des attractions, sur un même point extérieur, 
était constant et égal au rapport des masses des deux ellipsoïdes. 
Si, au lieu de considérer toutes les couches élémentaires du pre- 
mier ellipsoïde, on n’en prend qu'une partie formant une couche 
d'une épaisseur finie, et qu’on prenne dans le second ellipsoïde 
les couches correspondantes, formant une seconde couche d’une 
épaisseur finie, on parvient, par le même raisonnement, à ce ré- 
sultat, que les attractions des deux couches ont la même direc- 
tion et sont entre elles comme leurs masses. Les surfaces internes 
des deux couches appartiendront à deux couches élémentaires 
correspondantes : elles seront donc décrites des mêmes foyers. On 
peut donc énoncer ce théorème très-général : 
Si l'on a deux couches d'une épaisseur quelconque, comprises cha- 
cune entre deux surfaces d’ellipsoides concentriques, semblables et 
