ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 683 
semblablement placés, et si les surfaces externes des deux couches sont 
décrites des mêmes foyers, ainsi que leurs surfaces internes; 
La densité, en chaque point de chacune des deux couches, étant pro- 
portionnelle à une même puissance de la distance de ce point au 
centre de la couche, divisée par le demi-diamètre de sa surface ex- 
terne, sur lequel ce point est situé, 
Les attractions que les deux couches exerceront sur un méme point 
situé au dehors de leurs surfaces, auront la même direction et seront 
entre elles comme les masses des deux couches. 
Si lon conçoit que la surface interne de chaque couche se 
réduise à un point, de manière que la couche devienne un ellip- 
soïde, on aura le théorème de Maclaurin, étendu à deux ellip- 
soïdes hétérogènes. ; 
. 
$ 3. GALCUL DE L’ATTRACTION EXERCÉE PAR UNE COUCHE ELLIPSOÏDALE 
INFINIMENT MINCE, SUR UN POINT EXTÉRIEUR. 
DE ; Le 
(35) L’attraction exercée par un élément de volume de la 
couche ellipsoïdale sur le point S a pour expression: 
7, 
2p % ®% sin 0 d8 du. (27) 
a EF 
Le rayon mené du point S à l'élément attirant dv, situé en E, 
traverse la couche en un autre point F, où se trouve un second 
élément, dont l'attraction sur le point S a la même expression. 
Ainsi, les deux éléments de volume situés sur une même trans- 
versale menée par le point attiré exercent des attractions égales 
sur ce point. 
Quand le point S est situé au dehors de la surface externe de 
la couche, ces deux attractions s’exercent dans le même sens et 
s'ajoutent; mais quand le pointS est situé au dedans de la surface 
interne de la couche, les attractions des deux éléments s’exercent 
en sens opposés et se détruisent, ce qui prouve que la couche 
n'exerce aucune action sur un point situé dans l'espace compris sous 
86° 
