684 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
sa surface interne. Cette proposition est bien connue, et elle n’a 
pas à nous servir ici; mais sa démonstration se présentait trop 
naturellement, pour que nous n’en fissions pas mention. 
Revenons au cas où le point attiré est situé au dehors de la 
couche ellipsoïdale : supposons que laxe SA soit la normale à 
l'ellipsoïde qui fait partie des trois surfaces qu'on peut mener 
par le point S, de manière que leurs sections principales soient 
décrites des mêmes foyers que celles de la surface externe de la 
couche; cette normale SA sera, comme il a été démontré (12), 
l'axe principal intérieur du cône qui a son sommet au point S 
et qui est circonscrit à cette surface externe. 
Reprenons l'expression primitive p dr. sin 6. d6.d de l’attrac- 
tion qu’un élément de volume de la couche exerce sur un point S, 
et supposons que ce point soit situé sur la surface externe de la 
couche. Que A soit le point où la normale en S rencontre la sur- 
face interne, et I le point où la 
transversale SE rencontre cette 
même surface : ce point Ï étant 
considéré comme le lieu de l’élé- 
ment de volume que l’on considère, 
SI représentera dr. Or on a dans le 
triangle SAÏ rectangle en A, 
SA SA 
cos] SA 7 cosô î 
SI 
L'expression de l'attraction de l'élément de volume situé en 1 
devient donc » 
sin 6. dô. du 
cos Ü 
ESA: 
Et comme l'attraction du second élément de volume, situé 
en E, a la même valeuf, on a pour l'attraction totale exercée par 
les deux éléments situés sur la transversale, 
