ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 685 
Concevons dans le plan déterminé par l'axe SA et la transver- 
sale SE, une seconde transversale faisant avec l'axe SA un angle 
9" — 400° — 6: l'angle w reste le même; de sorte que lattrac- 
tion due aux deux éléments de volume situés sur cette nouvelle 
transversale sera 
sin 0". d£'. du sin 0. dô. du 
2p SA cos 0 GE 2p SA cos ; 
c'est-à-dire qu’elle est égale à l'attraction due aux deux éléments 
de volume situés sur la première transversale. Donc la résultante 
de ces attractions est dirigée suivant l'axe SA, puisque les deux 
transversales sont également inclinées sur cet axe; donc l’attrac- 
tion totale de la couche est dirigée elle-même suivant cet axe. 
Ainsi, 
L'attraction qu'une couche infiniment mince, comprise entre deux 
ellipsoïdes semblables, concentriques et semblablement placés, exerce 
sur un point quelconque situé sur sa surface externe, est dirigée sui- 
vant la normale à cette surface en ce point. 
De sorte qu’en quelque lieu de la surface externe qu’un petit 
corps soumis à la seule attraction de la couche soit placé, ül y 
reste en équilibre. 
(36) D’après cela, pour calculer la valeur de cette attraction, 
il suffit d'intégrer l'expression de sa composante suivant l'axe SA ; 
l'intégrale sera évidemment l'attraction effective de la couche, 
puisque celle-ci s'exerce suivant cet axe. Cette composante a pour 
valeur 
2pSA. sin 0 dû do. 
Les limites des deux intégrales seront 9 — o et 0 — 100°, 
© — o et w — oo. Or sin 0 dô do est l'expression de l'élément 
superficiel de la sphère décrite du point S comme centre, avec 
un rayon égal à l'unité, et l'intégrale de cette quantité, prise 
dans les limites convenues, exprime la surface de la demi-sphère, 
