686 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
et conséquemment est égale à 27; de sorte que la valeur de l'at- | 
traction de la couche sur le point S est 
4zp.SA. 
Er 
SA est l’épaisseur de la couche, comptée sur sa normale en S. 
Nous dirons donc que: 
Les attractions qu'une couche ellipsoidale infiniment mince exerce 
sur les différents points de sa surface externe sont proportionnelles aux 
épaisseurs de la couche en ces poinis ”. 
(37) L’attractien peut s'exprimer d’une autre manière. Con- 
cevons la perpendiculaire OP abaissée du centre de la couche 
sur la normale SA, et soit D le point où la droite SO rencontre 
la surface interne. Le petit triangle SAD est rectangle en À, et 
conséquemment est semblable au triangle SPO, rectangle en P. 
SA |. SD ; è 
On a donc D — 5 Or les deux parois de la couche étant des 
surfaces semblables, concentriques et semblablement placées, 
j rt est constant quell no ins 
e Tappo SD est constant, que e que SOIt 1a posi lon au poim 
LA j 4 a L 
sur la surface externe; ce rapport est donc égal à 7 à étant, 
comme précédemment, le demi-axe majeur. De sorte qu'on à 
SA da È é { 
5 — —?; et l'expression de l'attraction devient 
a 
LD 
da 
mp —.SP. ; 
l PUS . 
1 Cette proposition et la précédente, relative à la direction de l'attraction, ne sont pas 
spéciales à la couche ellipsoïdale; elles ont lieu pour toute couche infiniment mince qui 
jouit de la propriété de n'exercer aucune action sur les points situés dans l'intérieur de sa 
surface interne, comme sont les couches électriques formées à la surface des corps conduc- 
teurs; c’est-à-dire que : Quand une couche infiniment mince, comprise entre deux surfaces fer- 
mées, n'exerce aucune aclion sur les points situés dans l'intérieur de sa paroi interne, l'attraction 
de la couche sur un point de sa surface externe est dirigée suivant la normale en ce point, et a 
pour expression 4kmpe, e étant l'épaisseur de la couche comptée sur la normale. Ce théorème gé- 
néral est dû à M. Laplace. ( Voir le premier mémoire de M. Poisson, sur la distribution de 
l'électricité à la surface des corps conducteurs. Mém. de l'Instit. t. XII, 1° part. année 1811.) 
a à Oe da 
2? On a donc SP — SA. —. Or d'après l'expression générale dr — 2 —" — (26), on a 
da EF a 
