ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 687 
Donc 
L’attraction qu'une couche ellipsoïdale infiniment mince exerce sur 
un point de sa surface externe est proportionnelle au segment fait sur 
la normale en ce point, par le plan diamétral perpendiculaire à cette 
droite !. 
Il suit de là, que l'attraction a sa valeur maximum quand le 
point attiré est à l'extrémité de l'axe majeur de la surface ex- 
terne de la couche, et que sa valeur minimum a lieu à l’extre- 
mité de l'axe mineur. 
(38) Maintenant il est facile de déterminer, en direction et 
en grandeur, l'attraction de la couche sur un point extérieur. 
En effet, que l'on conçoive une seconde couche ellipsoïdale 
dont la surface externe passe par le point attiré S, et ait ses sec- 
tions principales décrites des mêmes foyers que celles de la sur- 
face externe de la couche proposée, les attractions des deux 
couches auront la même direction et seront entre elles comme 
les masses de ces couches (30). On conclut d'abord de là, d’après 
. le théorème ci-dessus (35), que 
L'attraction qu'une couche ellipsoïdale infiniment mince exerce sur 
un point extérieur est dirigée suivant la normale à l’ellipsoïde mené 
par ce point, de manière que ses sections principales aient les mêmes 
foyers que celles de la surface externe de la couche. s 
Et comme nous avons démontré (12) que cette normale coin- 
cide avec l'axe intérieur du cône circonscrit à la surface externe 
de la couche, nous pouvons dire que 
L'attraction qu'une couche ellipsoidale infiniment mince exerce sur 
— 5 
da Ox : : ; 
SA — 2 - . —. Donc SP—2 —; ce qui est l'expression de SP que nous avons admise 
SA a SA" 
précédemment, article 23, où SA a la même signification que SA’ ici. 
1 On démontre aisément que le produit des segments faits sur une normale, en un point 
d'une surface du second degré, parle plan diamétral qui lui est perpendiculaire et par un 
plan principal de la surface, est constant; de sorte que le premier segment est en raison 
inverse du second. On peut donc dire que : l'attraction qu'une couche ellipsoïdale infiniment 
mince exerce sur un point situé sur sa surface externe est en raison inverse du segment formé sur 
la normale en ce point par un des trois plans principaux de cette surface. 
