ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 689 
donc, puisque les attractions des deux couches sur le point S 
sont comme leurs masses, celle de la couche proposée sera 
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TON NOR 
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ou 
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Telle est l'expression de l'attraction qu'une couche infiniment mince, 
comprise entre deux surfaces ellipsoidales semblables, concentriques 
et semblablement placées, exerce sur un point situé au dehors de sa 
surface externe. 
a, b, c, sont les demi-axes principaux de cette surface externe, 
et a, b,, c,, ceux d’une autre surface ellipsoïdale menée par le 
point attiré, de manière que ses sections principales aient les 
mêmes foyers que celles de la surface externe de la couche; 
SP est le segment fait sur la normale à cette nouvelle surface 
par le plan diamétral qui lui est perpendiculaire. 
(40) Nous aurions pu déterminer directement, en grandeur 
et en direction, l'attraction de la couche sur un point extérieur, 
sans calculer préalablement l'attraction sur un point situé à la 
surface externe, et sans nous servir du théorème sur les attrac- 
tions de deux couches dont les sections principales sont décrites 
des mêmes foyers; mais la marche que nous avons suivie nous a 
offert l'avantage de ne faire usage que de simples considérations 
de géométrie, sans aucun calcul, et c’est là le but que nous 
nous sommes proposé. Nous donnerons dans un dernier para- 
graphe, à la fin de ce mémoire, l’autre manière de résoudre la 
question. 
La valeur trouvée pour l'attraction de la couche ellipsoïdale 
sur un point extérieur peut s'exprimer sous diverses autres formes, 
et donner lieu à plusieurs théorèmes concernant cette attraction. 
Nous n’entrerons pas ici dans ces détails, pour lesquels nous ren- 
voyons à notre mémoire sur l'attraction d’une couche ellipsoidale 
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