ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 691 
Cette attraction est dirigée suivant la normale en S à lellip- 
soïde auxiliaire mené par ce point et dont a,, b,, «,, sont des 
demi-diamètres. Pour avoir les composantes parallèles aux trois 
axes coordonnés, 1l suffit donc de connaître les angles que cette 
normale fait avec ces axes. Or, le plan tangent à l'ellipsoïde, au 
point S, rencontre l'axe des x à une distance du centre qui est 
égale à _- 1, La perpendiculaire abaiïssée du centre sur ce plan 
tangent est égale à la ligne SP : on a donc, en appelant e l'angle 
que cette perpendiculaire fait avec l’axe des x, 
a SP.zx 
SP— = cos e; d’où cos e — . 
a 
Par conséquent, la composante de, l'attraction de la couche sur 
le point S, parallèle à l'axe des x, ‘est 
—1 
abc SP da 
D 0 
@b;c, a° a 
Lrp 
et la somme des composantes des attractions de toutes les couches, 
qui forme la composante de l'attraction totale de l’ellipsoïde, est 
be SP à 
brpa [© — ER 
Gbic & à 
l'intégrale devant être prise depuis a — 0 jusqu'à a — le demi- 
| axe majeur de l’ellipsoïde proposé. 
Or, il faut observer qu'il n’y a que a de variable indépendante 
dans cette expression, car les autres quantités b, c, a,, b,, c, et 
SP dépendent de la valeur de a. I faut donc exprimer toutes ces 
variables en fonction d’une seule. 
Soient À, B, C, les trois demi-axes principaux de l’ellrpsoïde 
1 Cela résulte, en géométrie pure, de la théorie des pôles et plans polaires, eten géomé- 
trie analytique, de l'équation du plan tangent en un point d'une surface du second degré. 
87° 
