ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 697 
axes principaux ayant ses sections principales décrites des mêmes 
foyers que celles de l’ellipsoïde proposé, on a 
B;: —— A: = B: 2 FL AÀ:, 
C'— A? — C' — À: 
On peut même exprimer les trois quantités A,, B,, C, au 
moyen d’une seule inconnue, et remplacer les trois équations ci- 
dessus par une équation unique. Il suflit de faire 
A A+, 
B> — PB, 
CG = C + w; 
et l'équation qui détermine w est 
2° y 22 
—— —— ———— = 
A+ B? + CŒ+o 
= 1 
Celle des trois racines de cette équation qu’on devra prendre 
pour la valeur de w sera la plus grande, d’après ce que nous 
avons dit au sujet de l'équation qui déterminait À,; mais nous 
pouvons ajouter ici que cette racine sera seule positive; car les 
trois valeurs de w, mises dans (A* +), donneront les carrés des 
demi-axes majeurs des trois surfaces, ellipsoïde et hyperboloïdes, 
qui passent par le point S, et ont leurs sections principales 
décrites des mêmes foyers que celles de l’ellipsoïde proposé; 
et l'on sait, par des considérations de géométrie, que les demi- 
axes majeurs des deux hyperboloïdes sont renfermés dans des 
limites resserrées, et que leurs valeurs maximum, qu'ils n’at- 
teignent que quand les hyperboloïdes se réduisent à des surfaces 
lanes, sont VAE: our” lhyperboloïde à deux nappes, et 
P P ÿP PP 
Va C pour l’hyperboloïde à une nappe. Ainsi, dans les va- 
leurs de VA?+v, correspondantes aux deux hyperboloïdes, 
1 Voir Développements de Géométrie, par M. Ch. Dupin, IV° et V° Mémoires. 
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