700 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
Par conséquent, la différence des composantes des attractions 
des deux ellipsoïdes est 
À 
A, : u?du 4 
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a 
Telle est la valeur de la composante, parallèle à l'axe des x, 
de l'attraction exercée par la couche comprise entre les surfaces 
des deux ellipsoïdes. On lui donnera une autre expression, dans 
laquelle l'une des limites sera l'unité, en remplaçant, comme ci- 
A \ 
dessus, a par Fr Elle devient 
ABC F v°dv 
A, à VAS Hu (BA) VAS + uv (C?— À) 
a 
CAS DE L'ELLIPSOIDE HÉTÉROGÈNE. 
(46) Nous avons considéré jusqu'ici un ellipsoïide homogène. 
Nous allons chercher maintenant l'attraction d’un ellipsoïde hé- 
térogène, dans lequel la densité, en chaque point, est une fonc- 
tion quelconque de la distance du point au centre de l’ellipsoïde, 
divisée par le demi-diamètre sur lequel ce point est situé, ce 
qui revient à dire que la densité est constante dans toute l’éten- 
due de chacune des couches élémentaires qui composent le vo- 
lume de l'ellipsoïde, et variable d’une couche à une autre suivant 
une fonction du demi-axe majeur de chaque couche; car soit m 
un point pris dans l'intérieur de l'ellipsoïde sur un demi-dia- 
mètre OM, la densité en ce point sera, par hypothèse, une 
fonction du rapport “nt de sorte qu’on aura 
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