702 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
EE RESTne l pi 
rapport Sr Où x» ypothèse que quelques auteurs ont faite au 
sujet de la masse de la terre, on aura 
a a 1 
ae Re Me Vie SOS ; 
A+ u° [C?—A:) 
AT Au (BA) 
et l'expression de la composante de l'attraction de l’ellipsoïde 
deviendra 
>> 
19 u du 
krABCx ——————_—_—_—_——————————————— 
Ve ue (B A) (+ a (CA) + yA (4° + u° (C°— A) 
+ 2'A? (Au? (B: — A’) 
Faisons u — t, cette intégrale prend la forme 
8 P 
dt 
Va+ét +yt 
et s'obtient sous forme finie. 
Diverses autres suppositions sur la forme de la fonction F 
pourront rendre les formules de lattraction d’un ellipsoide in- 
dépendantes des fonctions elliptiques et intégrables en termes 
finis. 
CAS D'UNE COUCHE HÉTÉROGÈNE. : 
(48) Pour une couche d’une épaisseur quelconque, où la den- 
DA 3 . 0 , à 
sité est variable et fonction du rapport TE OM étant le demi- 
diamètre de la surface extérieure de la couche, on trouve, comme 
pour l’ellipsoide, que la composante de l'attraction exercée par la 
couche a pour expression 
À 
A Ca ya z3 4 
F[u (£ Se A+ (B:— A1) == Mu l(C—A) —;) ] u° du 
LrBCx CE PR D fs Ÿ VU 
4 VA Fu (BA) VAE uw (CA) 
