704 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
La formule relative au cas général d’une couche hétérogène (48) 
se change pareillement en celle-ci : 
A? m2? 1 7: 2 
ane ere 
Av + B? Av + C? 
Uaaz | ,: EE —— 
SL] re V A? A? 
d (1+v) Vi+o ne Ver 
Si la couche attirante est homogène, cette expression se ré- 
duit à 
A 
— —1 
A: dv 
Lzpx ——" —— 
2 sets A2 2 
Si (1+v) Vi+o Vire Vario 
: las 
Enfin, en faisant a — 0, d'où — — , on retrouve la for- 
a? 
mule relative à l’ellipsoïde homogène. 
$ 5. coNSTRUCTION GÉOMÉTRIQUE DU COEFFICIENT À, QUI DÉPEND 
D'UNE ÉQUATION DU TROISIÈME DEGRÉ. 
(bo) Je n'ai fait usage dans ce mémoire que de simples con- 
sidérations géométriques, ainsi que je l'avais annoncé; mais il 
reste dans les formules un coefficient A, qui n’est pas donné 
explicitement et qui dépend d’une équation du troisième degré. 
On peut demander, pour compléter cette solution géométrique 
du problème de l'attraction des ellipsoïdes, d'effectuer par une 
construction graphique. la résolution de cette équation. 
Les propriétés des surfaces du second degré démontrées dans 
le premier paragraphe, procurent une solution facile de cette 
question. 
En effet, le coeflicient A, est le demi-axe majeur de l'ellip- 
soïde auxiliaire mené par le point attiré S et ayant ses sections 
principales décrites des mêmes foyers que celles de l'ellipsoïde 
attirant. Concevons deux plans parallèles entre eux et tangents, 
