ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 705 
respectivement, à ces deux ellipsoïdes; soient p, p, leurs dis- 
tances au centre commun des deux surfaces, on aura p?— p} — 
A2— A2(8): d'où A? — A?— (p? —p}). Il suffit donc, pour 
déterminer À,, de savoir mener un plan tangent à l’ellipsoïde 
auxiliaire. Nous ne connaissons explicitement de cet ellipsoïde 
que le point S; cherchons son plan tangent en ce point. Sa nor- 
male en ce point est l'axe principal intérieur du cône circonscrit 
à l'ellipsoïde proposé, qui a pour sommet le point S (12); la 
question se réduit donc à ce problème : 
Une surface de second degré étant donnée, et un point pris dans 
l'espace étant regardé comme le sommet d’un cône circonscrit à la sur- 
face, déterminer les axes principaux de ce cône. 
Nous avons démontré que si l'on conçoit plusieurs autres sur- 
faces de mêmes foyers que la proposée, et des cônes circons- 
crits à ces surfaces, ayant pour sommet commun le point donné, 
tous ces cônes auront les mêmes axes principaux (11). Parmi 
toutes ces surfaces, il en est deux, comme on sait, qui ont 
un axe nul et se réduisent à des sections coniques; pour ces 
deux-là , les cônes circonscrits sont précisément ceux qui ont pour 
bases, respectivement, les deux coniques. 
Soit, pour fixer les idées, 
Ent 2 
RE UE 
l'équation de l'ellipsoïde proposé; supposons A BC; les 
deux coniques en question seront : 
L’ellipse située dans le plan des x y, qui a pour équation 
lé pi 
A2—(C? TU B2— C2? LS 
Et l'hyperbole située dans le plan des x z, ayant pour équation 
x? z3 
ER ————L. 
A p? B2— C2 
Disons, en passant, que ces deux coniques sont celles que nous 
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