706 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
avonsappeléesprécédemmentles coniques focales de l'ellipsoïde (18). 
Puisque les deux cônes qui auront pour sommet commun le 
point S et pour bases ces deux coniques, auront les mêmes axes 
principaux que le cône circonscrit à l’'ellipsoïde proposé, la ques- 
tion se réduit à déterminer ce système d’axes principaux, commun 
aux deux cônes. 
Pour cela, je remarque qu’un plan transversal quelconque 
coupe les deux cônes suivant deux coniques, et les trois axes en 
trois points qui jouissent de la propriété, que chacun d’eux a pour 
polaire, par rapport à chacune des deux coniques, la droite qui 
joint les deux autres. Or, on sait qu'il n'existe dans le plan des 
deux courbes qu'un système de trois points jouissant de cette 
propriété, et que ce sont les points de concours des diagonales 
et des côtés opposés du quadrilatère qui a pour sommets les 
quatre points d’intersection des deux courbes. La détermination 
de ces points, qui est très-facile, suffit donc pour résoudre le 
problème. 
(51.) Résumant cette solution, nous dirons que, pour déter- 
miner la normale à l'ellipsoïde auxiliaire mené par le point S, on 
décrira dans les plans principaux de l’ellipsoide proposé ses deux 
coniques focales, ellipse et hyperbole; on regardera l'une de ces 
courbes, lhyperbole par exemple, comme la base d’un cône ayant 
son sommet au point S, et on tracera la conique provenant de 
l'intersection de ce cône par le plan de l'ellipse. Cette conique 
rencontrera l’ellipse en quatre points qu'on regardera comme les 
sommets d’un quadrilatère. Le point d'intersection des deux dia- 
gonales de ce quadrilatère appartiendra à la normale cherchée. 
De sorte que cette droite sera déterminée. 
Le plan tangent en S à l’ellipsoide auxiliaire sera donc déter- 
miné, et par conséquent la distance p, de ce plan au centre de 
l'ellipsoïde sera connue. On ménera un plan parallèle tangent à 
l'ellipsoïde proposé; soit p sa distance au centre, on aura pour 
l'expression du carré de la quantité cherchée 
A? — À? + P® = p°. 
