ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 707 
Ainsi le problème est résolu graphiquement. 
On peut éviter de mener le plan tangent à l’'ellipsoïde proposé, 
et le remplacer par un plan parallèle, tangent. à l'ellipse focale 
située dans le plan des x y; la construction de celui-ci sera plus 
simple. Soit q sa distance au centre de l’ellipsoïde; lellipse étant 
regardée comme une surface infiniment aplatie, ayant les mêmes 
foyers que l’ellipsoïde, le théorème (art. 8) lui sera applicable, et 
l'on aura : 
q° Hp AR eq A2: 
d’où 
Ag A2 Cp? q 
$ 6. AUTRE MANIÈRE DE CALCULER L’ATTRACTION D'UNE COUCHE 
ELLIPSOÏDALE INFINIMENT MINCE. 
(52) J'ai eu en vue principalement, dans ce mémoire, de dé- 
montrer le théorème de Maclaurin directement, c'est-à-dire en 
comparant les attractions des éléments de volume des deux ellip- 
soïdes, et sans connaître la valeur absolue de lattraction, soit 
d’un ellipsoïde, soit d’une couche. 
La marche que j'ai suivie m'a conduit ensuite naturellement 
à un calcul synthétique fort simple de la valeur de cette attrac- 
tion. Pour cela, j'ai calculé d'abord l'attraction d’une couche in- 
finiment mince sur un point situé à sa surface, ce qui est sans 
difficulté, et j'en ai conclu, par un théorème analogue à celui de 
Maclaurin, mais relatif au rapport des attractions de deux cou- 
ches, l'attraction de la couche sur un point extérieur quelconque. 
Je me propose maintenant de calculer directement cette attrac- 
ton, sans connaître le théorème sur le rapport des attractions de 
deux couches, et sans passer par le cas particulier d'un point 
situé à la surface. 
Nos propriétés des surfaces du second degré vont encore nous 
servirici, mais une partie seulement ; car la question, quoiqu'elle 
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