708 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
comprenne le problème de l'attraction d’un ellipsoïde dans toute 
sa généralité, est beaucoup plus facile que la démonstration di- 
recte du théorème de Maclaurin ; elle n’exige pas la connaissance 
de cette propriété des surfaces du second degré (art. 17), sur 
laquelle repose cette démonstration, et dont la découverte était 
la vraie difficulté de cette théorie. 
(53) Concevons une couche ellipsoïdale infiniment mince, et 
un point $ situé au dehors. Une transversale issue de ce point 
rencontre la surface externe de la couche en deux points E, F, 
qui sont le lieu de deux éléments de volume de la couche. Les 
attractions que ces deux éléments de volume exercent sur le 
point S sont égales, et ont pour valeur commune 
0e. da . 
2p & — sin 9 dô do. (27) 
Les deux points E, F sont situés de part et d'autre de la courbe 
de contact de la couche et du cône circonscrit qui a son sommet 
en S; et, puisque les deux éléments de volume exercent des 
attractions égales sur le point S, on en conclut cette propriété 
de la couche: 
Quand un cône est circonscrit à la surface externe d'une couche 
infiniment mince, comprise entre deux ellipsoïides semblables, concen- 
triques et semblablement placés, le plan de la courbe de contact du 
cône et de cette surface divise la couche en deux portions de volume, 
dont les attractions sur un point situé au sommet du cône sont égales 
et de méme direction. 
(54) Goncevons que la transversale SE tourne autour du pointsS, 
de manière que le rapport % conserve une valeur constante; cette 
EF 
droite décrira un cône du second degré C qui aura les mêmes 
axes principaux que le cône circonscrit à la couche (art. 6 et 7) 
Soit SA l'axe principal intérieur. Tout plan mené par cet axe 
coupera le cône C suivant deux arètes également inclinées sur 
