ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 709 
l'axe, Or le rapport étant constant, l'attraction des deux élé- 
ments de volume situés sur chaque arête aura la même valeur; 
et, puisque ces deux arêtes sont également inclinées sur l'axe SA, 
il s'ensuit que la résultante des attractions est dirigée suivant cet 
axe. On a donc ce théorème : 
L'attraction que la portion de volume interceptée dans la couche, 
entre les surfaces des deux cônes C, C' déterminés par deux va- 
leurs, infiniment peu différentes, du rapport - , exerce sur le pointS, 
est dirigée suivant l'axe interne du cône circonscrit à la couche, qui 
a son sommet en ce point. 
I suit de là, que l'attraction totale de la couche est dirigée elle- 
même suivant cet axe. C'est le théorème (38), que nous avions 
démontré par la comparaison des attractions de deux couches 
sur un même point situé à la surface de l’une d'elles, et qui se 
trouve démontré ici directement. 
Passons au calcul de l'attraction de la couche sur un point ex- 
térieur. 
(55) La composante, suivant l'axe SA, de l'attraction exercée 
par un élément dv, a pour valeur 
= 
da Oe . 
ap sin 0 cos 0 dO dw. 
Oe De 
En supposant le rapport TF constant, et en intégrant par rap- 
port à w, on aura l'expression de l'attraction effective exercée par 
la portion de la couche comprise, comme nous venons de le dire, 
entre deux côhes infiniment voisins. 
Nous avons par la formule (8), article 14, 
2 
Oe 1 
SO cos? 4 sin?0 cos? sin?4 sin?w 
2 den d RE NUR DEEE EU Wu 
A a? — a? a? — a a? — a 
