712 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
L'expression de l'attraction devient donc 
da 63 
2TP — 
a 
abc 
va SEE Re dé. 
Pour avoir l'attraction de la couche, il faut intégrer cette ex- 
PREAent de les valeurs de £, qui répondent aux limites du 
AA! 
rapport — = ©, lesquelles sont — et o; et l’on doublera le résul- 
GE: Oz 
tat, sans quoi l’on n'aurait l'attraction que d’une des deux por- 
tons de la couche interceptées par le plan de la courbe de 
contact de sa surface externe et du cône circonscrit. 
L'intégrale définie est donc 
abc 
bp © a - SP. ab ra 
Telle est l'expression de l'attraction exercée par la couche sur 
le point S. 
Cette manière de l'obtenir est plus directe et plus analytique 
que celle que nous avons suivie d’abord; mais, quoiqu'elle re- 
pose aussi sur des considérations géométriques et sur les pro- 
priétés des surfaces du second degré démontrées dans le premier 
paragraphe, elle n’est pas absolument exempte de calculs, et 
à cet égard, peut-être paraîtrat-elle renfermer quelque chose de 
moins élémentaire que la première. 
(56) Ayant eu à traiter cette même question de l'attraction 
d’une couche ellipsoïdale infiniment mince, dans le mémoire cité 
(article Ao), j'en ai donné une solution fondée sur l'équation 
aux différences partielles 
ŒV ŒV dV 
oDae NE 
à laquelle satisfait la fonction V, qui exprime la somme des mo- 
lécules d’un corps divisées par leurs distances respectives à un 
point x, y, z pris au dehors du corps. 
