ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 709 



l'axe. Or le rapport ^ étant constant, l'attraction des deux élé- 



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ments de volume situés sur chaque arête aura la même valeur; 

 et, puisque ces deux arêtes sont également inclinées sur l'axe SA, 

 il s'ensuit que la résultante des attractions est dirigée suivant cet 

 axe. On a donc ce théorème : 



L'attraction que la portion de volume interceptée dans la couche, 

 entre les surfaces des deux cônes C , C déterminés par deux va- 

 leurs, infiniment peu différentes, du rapport — , exerce sar le point S , 



EF 



est dirigée suivant l'axe interne du cône circonscrit à la couche, qui 

 a son sommet en ce point. 



Il suit de là , que l'attraction totale de la couche est dirigée elle- 

 même suivant cet axe. C'est le théorème (38), que nous avions 

 démontré par la comparaison des attractions de deux couches 

 sur un même point situé à la surface de l'une d'elles, et qui se 

 trouve démontré ici directement. 



Passons au calcul de l'attraction de la couche sur un point ex- 

 térieur. 



(55) La composante, suivant l'axe SA, de l'attraction exercée 

 par un élément dv, a pour valeur 



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hn supposant le rapport — constant , et en mtegrant par rap- 

 port à (u, on aura l'expression de l'attraction effective exercée par 

 la portion de la couche comprise, comme nous venons de le dire, 

 entre deux côfaes infiniment voisins. 



Nous avons par la formule (8) , article 1 4 , 



