712 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 



L'expression de l'attraction devient donc 



(la Oa „T> " '"^ i>- 

 2^p — TT-, • SP. — rf§. 



Pour avoir i'attraction de la couclie, il faut intégrer cette ex- 

 pression entre les valeurs de ?, qui répondent aux limites du 



lapport ^i, lesquelles sont ^^ et o; et l'on doublera le résul- 



Oe Oa 



tat, sans quoi l'on n'aurait l'attraction que d'une des deux por- 

 tions de la couche interceptées par le plan de la courbe de 

 contact de sa surface externe et du cône circonscrit. 

 L'intégrale définie est donc 



. da c>w\ dh c 



airp — SP. — — 



Telle est l'expression de l'attraction exercée par la couche sur 

 le point S. 



Cette manière de l'obtenir est plus directe et plus analytique 

 que celle qiie nous avons suivie d'abord; mais, quoiqu'elle re- 

 pose aussi siu- des considérations géométriques et sur les pro- 

 priétés des surfaces du second degré démontrées dans le premier 

 paragraphe , elle n'est pas absolument exempte de calculs , et 

 à cet égard , peut-être pai'aîtra-t-elle renfermer quelque chose de 

 moins élémentaire que la première. 



(56) Ayant eu à traiter cette même question de f attraction 

 d'une couche ellipsoïdale infiniment mince, dans le mémoire cité 

 (article ho), j'en ai donné une solution fondée sur l'équation 

 aux différences partielles 



d'V d'V d'V 



à laquelle satisfait la fonction V, qui exprime la somme des mo- 

 lécules d'un corps divisées par leurs distances respectives à un 

 point X, y, z pris au dehors du corps. 



