558 MÉMOIRES PRÉSENTÉS 4 L'ACADÉMIE 
avec quelle facilité ils peuvent être réfolus par la méthode des 
fuites récurro-récurrentes. 
PR L'NUG IAE 
La probabilité d’un événement eft égale à la fomme des pro- 
duits de chaque cas favorable par fa probabilité divifée par fa 
fomme des produits de chaque cas poffible par fa probabilité, 
& fi chaque cas eft également probable , la probabilité de évè- 
nement eft égale au nombre des cas favorables divifés par le 
nombre de tous les cas poflibles. 
PRSOLBRLRES MPE TUTE 
Deux Joueurs À à B jouent à cette condition, qu'à chaque 
coup celui qui perdra donnera un écu à l'autre; je fuppofe que 
l'adrefe de À, foit à celle de B comme a:b, © que À ait un 
zombre m décus à B un nombre n; on demande quelle eff la 
probabilité que le jeu ne finira pas avant ou au nombre x de coups. 
SOL QUNENEIONN. 
Je fuppofe d'abord a = b,m — n, & qu” foit un 
nombre pair; il ef vifible que x doit être alors pair ; {oit °y* 
le nombre des cas poffibles fuivant lefquels au coup x, le gain des 
deux joueurs eft zéro; *y* le nombre des cas fuivant lefquels il ef 
égal à 2, & ainfr de fuite; if eft évident que le nombre de 
tous les cas poflibles eft 2°; fi donc lon nomme 7° la proba: 
bilité que le jeu ne finira pas au coup x, on aura | 
2* SU DSP TE ’ 
mais il eft facile de former les équations fuivantes d'après Ies 
conditions du Problème 
ge à op — 2 ou 2 
— . L L 
su — RO TE LOreE 2 pl ue DU een 
MAUR ES 4 x — 2 x —2 GX —2 
REA) + 9 Et RC. 
5 GR x —2  Y— 
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4 
