362 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
des cas fuivant lefquels au coup x, le gain des deux joueurs eft 
zéro; *y* le nombre des cas fuivant lefquels le gain de À peut 
être 2 & y", le nombre des cas fuivant lefquels le gain de B 
peut être 2, & ainfi de fuite, on formera aifément les équations 
fuivantes, 
2 
Li == LOS HUE LE b. DEL Un YU (1), 
5 4 — 240 Ant = APTE Die PU), 
7 2ab. TE + É PTS + E. y" T(é), 
Sie Rene Le PR 
&c. 
Pete Ne ANT RACIENE D CN 
» 
5° — 2ab. "y : ne DS VINS —+- LATE RS 
RE 
TE A ST EN pete n—2 X —2 2 nn —1"4 ra, 
RE 2ab.7 /y —+ db. J ; 
or ici le nombre de tous les cas multipliés par leur probabilité 
particulière , Et (a + b}*, nous aurons donc 
D,X— 2 a + D4 
ARE 
: r . , ; Ca 2 Ô 
or il eft aifé de voir que l’on a ‘y — — + ÿ's fubflituant 
cette valeur de y", dans l'équation /4) on aura 
Sen CE Aie > UN Nu 
Éliminant de cette équation ‘y* au moyen de l'équation (), on 
aura 
D = 4ab 20 LE EE 2 ab YÉ, 
Cette équation avec l'équation /&) & les fuivantes, donnera, par 
un procédé femblable au précédent, 
1 ! A ESA n.(n— 3) T2 D 2) ee 
Hi = Ge Le Re Gb". T y eee 
d'où nous conclurons 
1 — #ab x: _ #(n—3) ab 
D rc r 
= pt er UV maté + &c. +. 
