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366 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
d'où il eft facile de voir qu'il y a toujours plus d'avantage à 
parier pour les nombres impairs que pour fes pairs. 
Je fuppofe que l'on foit affuré que le nombre x ne peut 
excéder ”, mais que ce nombre & tous les nombres inférieurs 
font également poffibles , on aura, pour la fomme de tous les cas 
favorables aux impairs, S. 2*7" = 2* + C, or x étant 1, 
ona2*+ C= tr; don C—=—1& 2 + C— 2 = 17; 
on aura pareillement S(2*— — 1) = 2 — x + C; 
or, x étant 1,002 2*—x + C—o, domcC——1:; 
partant, da fomme de tous les cas favorables aux impairs 
eft 2° — 1, & la fomme de tous les cas favorables aux pairs eft 
2 — y — x; ainfi la probabilité pour les impairs eft 
nr 2 
LEE: 
, & la probabilité pour les pairs eft 
AE Er 2 —1—2 
Dans l'Hifloire de l'Académie des Sciences, pour l'annee 
1728, on voit que M. de Mairan a pareillement oblervé qu'il 
y a toujours plus d'avantage à parier pour les impairs que pour 
les pairs; mais il me femble que la manière dont cet ingénieux 
Auteur envifage le Problème n'eft point exacte, & que pour 
apprécier cet avantage, il eft néceflaire de le confidérer fous le 
point de vue fous lequel nous l'avons eftimé, 
On peut concevoir de la même manière des fuites récurro- 
récurrentes, dont le terme général auroit trois, ou même un plus 
grand nombre d'indices variables, & fr elles fe rencontrent dans 
la réfolution des Problèmes, on pourra les traiter par une mé- 
thode analogue à la précédente. 
V I. Quoique les Théorèmes fuivans n'aient qu'un rapport 
éloigné avec l'objet de ce Mémoire, cependant comme ils m'ont 
paru être de quelque utilité dans l'analyfe, j'en donnerai ici l'énoncé, 
fans y joindre fa démonftration ; on la trouvera dans le Mémoire 
que j'ai déjà cité au commencement de celui-ci, & qui a pour 
titre, Recherches fur le Calcul intégral aux différences infiniment 
petites à aux différences finies. 
