DES St cha EUnNe Ets 623 
On peut ramener à ces deux clfles de Problèmes, tous ceux 
qui dépendent de la théorie des hafards:; nous ne difcuterons ici 
que ceux de la feconde claffe, & pour cela nous établirons le 
principe fuivant. 
PUR DANACIAT EUE 
Rs" 
Si un évènement peut être produit par un nombre » de caufes 
différentes, les probabilités de l’exiftence de ces caufes prifes de 
l'évènement, font entre elles comme les probabilités de l'évènement 
prifes de ces caufes, & la probabilité de l'exiftence de chacune 
d'elles, efl égale à la probabilité de l'évènement prife de cette 
cufe, divifée par la fomme de toutes les probabilités de l'éve- 
nement prifes de chacune de ces caufes. 
La queftion fuivante éclaircira ce principe, en même-temps 
qu'elle en fera voir l'ufage: je fuppofe que lon me préfente deux 
. umes À & B, dont la première contienne p billets blancs, & g 
billets noirs, & la feconde contienne p’ billets blancs, & 7 billets 
noirs; je tire de l'une de ces urnes (j'ignore de laquelle) f + #, 
billets, dont f font blancs, & font noirs; on demande, cela 
pofé , quelle eft la probabilité que l’urne dont j'ai tiré ces billets 
eft À ou qu'elle eft 2, 
En fuppofant que cette urne foit À, la probabilité d'en tirer f 
billets blancs, & 4 billets noirs, eft 
f+ y. f+ 2 (f + pp — 1)on(p — Î + 3).9 — 1) (4 — h+ 1). 
REP EN EST ED ENRPE PQ EVA ET RER 
Soit Æ cette quantité, fi lon fuppofe maintenant que lurne 
dont jai tiré les billets eft 2, la probabilité d'en tirer f billets 
blancs & # billets noirs, fe déterminera en changeant dans Æ, 
p & q en p' & g'; foit À’ ce que devient alors cette expreflion. 
Cela pofé, les probabilités que l'urne dont j'ai tiré les billets eft 
À ou B, font entre elles par le principe énoncé ci-deflus, comme 
CTERUR & celle 
En — 
: K'; la probabilité 
K : K°; la probabilité que cette urne dt A = 
Æ 
qu'elle eft B === D N. 
