624 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
Nous allons préfentement appliquer ce principe à la réfolution 
de quelques problèmes. 
Le (Ps 
P'R'O'BLYEUMME LC 
Si une urne renferme me infinité de billets blancs &7 noirs dans 
un rapport inconnu, à que l'on en tire p + q, billets dont p 
foient blancs à q foient noirs; on demande la probabilité qu'en 
tirant -un nouveau billet de. cette urne, il fera blanc, 
SozuTion. Le rapport du nombre des billets blancs au 
nombre total des billets contenus dans f'urne, peut être un quel- 
conque de nombres fraétionnaires compris depuis o jufqu'à 1; 
or fi on prend un de ces nombres x pour repréfenter ce rapport 
inconnu, la probabilité de tirer de lurne, p billets blancs & 9 
billets noirs, eft dans ce cas, x? {1 — x)?; partant la proba- 
bilité que x eft le vrai rapport du nombre des billets blancs 
au nombre total des billets, eft par le principe de l'article 
xP (x — x)f.dx 
qu'elle foit nulle lorfque x = 0, & qu'elle finifle lorfque x = 1; 
or dans la fuppoñition que x efl le vrai rapport du nombre des 
billets blancs au nombre total des billets, la probabilité de tirer 
un billet blanc de l'urne eft x; fi l'on multiplie maintenant cette 
quantité par la probabilité de fa fuppofñtion, on aura pour la pro- 
babilité de tirer un billet blanc de l’urne en vertu du rapport x, 
+ dxfi — x) 
probabilité entière de tirer un billet blanc de l'urne, on aura 
précédent — , l'intégrale étant prife de manière 
& conféquemment fi Jon nomme Æ, la 
CUP EE NET 3 
FE = PE en obfervant de faire commencer les 
LA 1 — *# 
intégrales lorfque x = o, & de les terminer lorfque x = r. 
Il eft facile, d’après ces deux conditions, d’avoir une expreffion 
fort 
