DES SCIENCES 635 
Sozurion. Repréfentons le temps par une droite indéfinie 
AB (fig. 1), & fuppofons que la première oblervation fixe 
l'inflant du phénomène au point a, la feconde au point &, & 
la troifième au point c; fuppofons de plus que l'unité de temps 
{oit une feconde, en forte que l'intervalle de a, a, b {oit p 
fecondes, & celui de b, a, c, q fecondes; cela polé, on demande 
à quel point W de la droite A B, on doit fixer le milieu que l'on 
doit prendre entre Îes trois obfervations a, à & c. 
Pour cela on doit obferver qu'il eft plus probable qu'une 
obfervation donnée s’écarte de la vérité de deux fecondes que de 
3 fecondes, de 3 fecondes que de + fecondes, &c. mais la loi 
fuivant laquelle cette vraifemblance diminue à mefure que l'obfer- 
vation s'éloigne de la vérité, nous eft inconnue. Suppofons donc 
(fig: 2) que le point V’ foit le véritable inflant du phénomène, 
les probabilités que loblervation s'éloigne de fa vérité aux dif- 
tances V2, VP', &c peuvent être répréfentées par les ordonnées 
d'une courbe À 41 M qui décroiffent fuivant une loi quelconque, 
& dont, en nommant x l'abfciffe PP, & y lordonnée corref- 
poudante PM, nous repréfenterons l'équation par celle - ci, 
y —@ (x). Or voici les propriétés de cette courbe, 
1. Elle doit être partagée en deux parties entièrement fem- 
blables par la droite VR, car il eft tout aufit probable que 
loblervation s'écartera de la vérité à droite comme à gauche. 
2. Elle doit avoir pour afymptote la ligne ÆP, parce que 
la probabilité que Yobfervation s'éloigne de la vérité à une 
diftance infinie, eft évidemment nulle. 
3. L'aire entière de cette courbe doit être égale à l'unité, 
puifqu'il eft certain que Foblervation tombera fur un des points 
de la droite KP. : ; 
Suppofons maintenant (fig. r) que le véritable inftant du 
phénomène foit au point Ÿ, à la diftance x du point a; Ja 
probabilité que les trois obfervations 4, à & c s'écarteront aux 
diflances Va, VD & Ve, fera @ (x) -@(p—x).0 (pq —x); 
& fi nous fuppofons le véritable inflant au point W'; en forte 
que a V'— x, cette probabilité fera — © (x). 0 @— x 
«@{p +g — x); d'où il réfulie par notre principe fondamental 
Lilli 
