635 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
nous devons choïfir par @ (x). La conflante G doit fe diter- 
miner par cette fuppolition que l'aire entière de la courbe 
o RM foit égale à unité qui repréfente la certitude, ce qui 
L/) — 1%, 
donne 6 — + m. Partant @ (x) = — e ; e étant le 
nombre dont le logarithme hyperbolique eft unité. 
On peut objeéler contre cette oi qu'en fuppofant x extrème- 
ment grand, @ (x) ne feroit pas nul, ce qui répugne; mais à cela 
je réponds que bien que e7"* ait une valeur réelle, quel que 
{oit x, cette valeur cependant ef fi petite lorfque x devient extré- 
mement grand, qu'elle peut être regardée comme nulle, 
Maintenant en admettant cette loi, déterminons l'aire de la 
courbe HO L (fig. 1 ). 
1.” Depuis a jufques en &, ordonnée de a courbe A0 L 
5 ee + qi - 0) 
eft y = — e AE at Partant, l'aire de a courbe dans 
(3 
cet intervalle fera — ——.e POP (ET — 1) 
2.° Depuis 4 jufques en «, l'ordonnée de la courbe fera 
Res Pabh me — 14 —#1p — 71 x 
ane - (€ —e 1). * 
3° Depuis c jufques à l'infini, l'aire de la courbe fera 
aire de [a courbe dans cêt intervalle 
= n° a ET) 
3.8 
4° Depuis a jufques à l'infini, du côté de À, l'aire de la 
-m —"11 à & 
courbe fera — at £ 4438) ; Vaire entière de la courbe 
m M" (p + _— — M" 
fra donc = 6e 7"@ 74 (: Le "ie Je 
On peut obferver que Ie point #7 tel que l'ordonnée O Y, 
partage l'aire de la courbe en deux parties égales, doit néceflai- 
rement tomber entre les points « & à en fuppolant p> 4; ou 
