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D'ÉNS NOTEZ T'ENNTG ETS G4s 
VI 
La Théorie précédente m'a conduit aux confidérations fuivantes 
qui peuvent nêtre pas inutiles daus la théorie des hafards, & 
par lefquelles je terminerai ce Mémoire. 
Je fuppofe que À joue avec 2 à croix ou pile, à ces condi- 
tions; favoir que fi À amène croix au premier coup, 2 lui donnera 
deux écus; qu'il lui en donnera quatre s’il ne l'amène qu'au fecond, 
huit sil ne l'amène qu'au troifième, & ainfi de fuite jufqu'au 
nombre x de coups, il eft facile de déterminer l'efpérance de À, 
ou la fomme qu'il doit donner à 2, avant que de commencer le jeu ; 
car en nommant y, cette fomme, fi l'on fuppole que le nombre 
des coups au lieu d'être x, vienne à augmenter d’une unité, il eft 
vifible que lefpérance de À fera augmentée du nombre 2*+° 
1 
d'écus, multiplié par la probabilité —— de l'obtenir au coup 
2* 
x + 1. On aura donc Ho dues) d'où lon tire en 
I L 
intégrant y, — x + C. C étant une conflante arbitraire ; 
or pofant x — 1, TR donc € — o. Ainfi À doit 
donner à Z Île nombre x d'écus. 
Nous fuppofons dans cette folution, que la pièce qui, jetée 
en Fair, doit amener croix ou pile, na pas plus de pente pour 
amener un plutôt que l'autre: or cette fuppofition n'eft admif- 
fible que mathématiquement, car phyfiquement il doit y avoir 
üne inégalité; mais comme les deux Joueurs À & B ignorent 
en commençant le jeu, de quel côté eft cette plus grande pente, 
on pourroit croire que cette incertitude n'augmente & ne diminue 
point leur avantage. On va voir cependant que rien n’eft moins 
fondée que cette fuppofition ; d'où il réfultera que la fcience des 
hafards exige d’être employée avec précaution, & demande à 
être modifiée Jorfqu'on pafle du cas mathématique au phyfique, 
Examinons ce qui réfulte de la fuppofition que la pièce a une 
— 7% 
? 
plus grande pente à tomber d'un côté que de l'autre, foit 
