646: MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE ROYALE 
Ja probabilité qu'en jetant la pièce en l'air, croix ou pile (on 
ignore lequel des deux) arrivera. Suppofons d'abord que la pro- 
babilité pour croix, foit — +, l'efpérance de À fera dans 
cette fuppofñition égale à 
(a+) + —7) + (im) + (1e) "= Ce). Ua} =], 
LS 
. D'o . . — TT 
fuppofons enfuite que la probabilité pour croix {oit Ar 
ADI ET = Or commé 
T 
l'efpérance de À fera égale à 
il eft auffi naturel d'attribuer à croix comme à pile, fa proba- 
bilité 7; fi lon nomme Æ, l'efpérance de À, on aura 
(1 — x) EST # —: 
= 1 2e nr Une — (1— +4 LÉ 
fi l'on regarde æ comme fort petit, on aura, tant que x ne fera 
pas confidérable, 
(x— 3) (t—2) (x — 5) 
E—x+ 1 21-6 Lt 
(x — 1) 
ee — 
Ainfi lefpérance de À eft moindre que x; fi x eft au -deffous 
de s, & plus grand que x, elle égale x fi x — 5. Après un 
plus grand nombre de coups, l'efpérance de À devient plus 
grande que x, & pofant x infinie, elle eft infiniment plus 
grande. 
Comme la valeur de + eft inconnue, il n'eft guère pofñhble 
d'évaluer ainfi l'efpérance de À pour un nombre # de coups; 
cependant fi l'on eft affuré que æ ne peut excéder une certaine 
nie I : : SR: : 
quantité; par exemple, rat mais qu'il puifle être également un 
. . . » À 
des nombres fractionnaires compris entre o & —, on peut 
galculer de cette manière l'efpérance de À. 
