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650 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
où ils fe trouvent élevés à des puiflances impaires; ainfi 'efpérance 
de À fera 
s” a. (n — 1) Sri 2 72 V2 
a Zn 4 ET + ner def a em J- 
U— 1).(n— 2)./n — 3).[n — Lou 
— É E 9 me afr*.... +] 
1,2,3.4 6"*® 
rt &c. 
LI 
laquelle eft toujours moindre que a — da, quel que foit # 
Si les quantités æ, #',#", dc. font inconnues, mais qu'on foit 
r > L , , 
afluré qu'elles ne peuvent étre plus grandes que — , ni moindres 
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ï 
que — —; on propole de trouver dans cette  fuppofition 
l'efpérance de A. 
Ce Problème préfente quelques difficultés, & exige des confi 
dérations particulières , en ce que les quamités æ, #', #", &c. 
dépendent mutuellement les unes des autres, ce qui rend les 
différentes valeurs qu'on peut leur donner, plus ou moins pro- 
bables; pour fimplifier le calcul, au lieu du dé, j'imagine un 
prifme triangukire qui ne puiffe retomber que fur {es trois faces 
rectangulaires; cela pofé, en fuppofant æ fort petit & peu 
confidérable, Fefpérance de À eft 
27 .(n— 1) aTE 
CL ;" A = ——  , WLTS a Le + n° + 7°]; 
1.2 
préfentement puifque lon a æ + #° + #”— 0, on aura 
m'—= — m — mm; donc l'efjérance de À eft 
2" 2.{R— 1) ae 2 ? F 
en Eee r a [ré + ar + x]; 
3 
je fuppofe d’abord + pofitif & conftant, & je cherche dans cette 
fuppoñition l’efpérance de A. Pour cela je multiplie la quantité 
précédente par à æ, ce qui donne après avoir intégré, 
A ft-u)e Nate CE 
GR veau are + or] + CG 
1,2 3 2 
Or la plus grande valeur pofitive que puiffe avoir æ e— —%à 
