654 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
matière précédente, cependant à caufe de l'utilité dont ils peuvent 
être dans l'analyle, jai cru pouvoir les communiquer ici aux 
Géomètres. 
SUR les folurions particulières des Equations différentielles. 
On fait que les équations différentielles ont des folutions 
particulières qui ne font point comprifes dans l'intégrale générale, 
de quelque manière que l'on détermine les conflantes arbitraires: 
je les nomme pour cette raïfon, olutions particulières. M eft donc 
néceffaire d’avoir une méthode pour trouver toutes ces folutions; 
or voici, pour y parvenir, un Théorème général. 
T'H É O'REIME 
Soit l'équation différentielle dy — p dx, p étant fonétion 
de x & de y, toute folution particulière de cette équation diffé- . 
rentielle eft un faéteur commun aux deux quantités, 
( ddp 
dxdy f 
PA pr) y d 
dy dy 
& réciproquement, tout faéteur commun à ces deux quantités, 
égalé à zéro, eft une folution particulière de l'équation différen- 
tielle dy = p dx. 
On trouvera la démonflration de ce Théorème, & de plu- 
fieurs autres analogues fur les Équations différentielles du fecond 
ordre, dans un Mémoire intitulé: Recherches fur les folutions 
particulières des Equations différentielles, qui paroîtra parmi ceux 
de l'Académie, pour l'année 1773. 
La méthode dont j'ai fair ufage, vient de paroftre dans les 
AGes de Léipfic pour l'année 1771. Mais comme il s'eft gliffe, 
durant l'impreffion , plufieurs fautes aflez confiderables , à que 
d'ailleurs j'ai eu depuis occafion d'approfondir davantage cette 
matière, je prie le leéteur de fuivre mes recherches fur cet objet, 
dans le volume de l'Académie pour l'année 1773. 
