DES SCIENCES. 655 
SUR les Equations aux différences partielles. 
THÉ ONRIE M ET 
L'intégrale d’une équation linéaire aux différences partielles de 
Vordre », renferme » fonétions arbitraires; ces fonétions peuvent 
entrer dans l'intégrale avec leurs différences premières, fecondes, 
troifièmes, &c. mais ces fonétions & leurs différences, ne peuvent 
y entrer que fous une forme linéaire; ainfi l'équation générale linéaire 
du fecond ordre, 
dd dd 
o=(—E)+o( t 
ddz dr 
24 
x Bras" Clin Den) +8 (==) HAZ HT 
0, G,y, à, À & 7, éant fonctions de x & de y, a neceflai- 
rément une intégrale de cette forme. 
z7= AH + Aq(x) + B.ç{x) + C.g'{x) + &c. 
+ PH +Q+U+REY(8) + &c 
g (x) & + (6) étant deux fonétions arbitraires, ® {x} 
repréfentant LE PT) Fr. , & ainfi de 
fuite ; & A, A, B,C, &cr Pl, QYR, &c étant fonions 
de x & de y. 
Les quantités æ & 0 fe déterminent en cherchant des valeurs 
qui fatisfaffent aux équations 
dr dr 
4 Eu ( dy 
) Ce rés — 6] 
d d 4 
o—= 4) + () eo — vai —0] 
équations que fon peut toujours réfoudre. En général, il ét 
dt az 
AE (x 
+ V, K étant fonétion de x & de y, & W étant fonélion de 
x, y & 7. On obfervera ici que par intégrer, j'entends ramener 
aux différences ordinaires, l'équation aux différences partielles. 
De-là réfulte cetie remarque affez finculière; favoir, que pour 
déterminer la viteffe du fon , il eft inutile d'intégrer l'équation 
aux différences partielles dont elle dépend; & quoiqu'on ne l'ait 
où (( 
toujours facile d'intégrer cette équation o —f 
