656 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE, &c. 
pas encore intégrée dans le cas où l'air n'a que deux dimenfions ; 
on peut aflurer cependant que cette vitefle eft la même que dans 
les hypothèles d'une & de trois dimenfions, 
THÉ VORE MAÆ TE 
Du Théorème précédent, fuit cet autre T'héorème; favoir, qu'il 
exifte des équations linéaires aux différences partielles du fecond 
ordre dont l'intégrale eft impoflible en termes finis. De ce genre 
eft l'équation des cordes vibrantes dans un milieu réfiftant comme 
la vitefle, & toutefois que l'intégrale eft poffible en termes finis, 
on peut la trouver par une méthode qui peut également s'appliquer 
aux équations linéaires de tous les ordres, 
Nous fuppofons dans les deux Thévrèmes précédens, que les 
fonétions arbitraires exiftent dans l'intégrale débarraffées de tout 
figne d'intégration; & ce n'eft, à proprement parler, que dans ce 
cas que cette intégrale eft poffible en termes finis. Mais lorfque 
l'équation n'eft pas fufceptible d'une pareille intégrale , il importe 
fouvent d'en avoir une en termes finis, quoique les fonétions 
arbitraires y foient enveloppées fous le figne d'intégration. Cela pofé, 
FAR ÉIONR:E ME) FDL 
L’expreffion de 7 aura dans ce cas la forme fuivante. 
= H+A.Q (x) + Bf[Cdr.q{s) + &c 
+ B'[C'dr.o{r) + &c 
+ &c 
+ R.4 A) + SV dX A) + &c 
+ S'[V' dOL (8) + &ec 
+ &c. 
dont on peut toujours déterminer les coëfficiens Æ, À, B, 
Che&c RS Ec 
Voyez pour la démonfration de ces Théorèmes , les Mémoires 
de l'Académie pour l'année 1773. 
FIN du Tome fixième, 
