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Hieraus wird es klar, weshalb durch Annahme eines 

 Winkels v' ^^Hes weitere bestiramt ist, wie die Konstruktion 

 zeigte. Fur die ausseren Grenzen von n>, 60° und 120° 

 gibt dièses fur das betrachtete System 2 -I- 8 dass R = 0,38 

 bezw. R = 0,23 ist, fur ^' = 90° wird es R = 0,28. ') 



Fangen wir nun die Betrachtung der acht besonderen 

 obengenannten Système mit den beiden dreizâhligen 

 Systemen 1+1 + 2 und 

 1 + 2 + 8 an, so gehôren 

 beide zur Hauptreihe. In 

 Fig. 10 sind sie darge- 

 stellt, sie sind wie oben 

 bemerkt, ganz genau be- 

 stimmt. 



Der Parastichen winkcl 

 ist 120° zwisclien den 

 beiden niedrigsten, 60° 

 zwischen- diesen und dtr 

 hôchsten Parastichenart. 



In zweiter Linie be- 

 trachten wir die drei naheverwandten Système 1 + 1, 

 2+2 und 3 + 8. Die beiden letzten sind wirtelige 

 Système, das erste nimmt eine eigentûmliclie Sonder- 

 stellung ein, indem es sowolil mit den wirteligen als 

 mit den spiraligen System-en wichtige Eigenschaften 

 gemeinsam hat. Von allen dreien gibt Fig. 11 uns zwei 

 Darstellungen, die eine (obère) mit einem Parastlchen- 



Fig. 10. Die Système 1 + 1 -f 2 

 und 1 + 2 -|- 3 auf dem Zylinder. 



1) Dieselben Zahlen lindet man schon bei van Iterson 1. c 

 S. 37, 38 (2 f 3 rechtwinklig h ^ 0,27735, 1 + 2 + 3 & = 0,37797 

 und 2 -j- 3 4- 5 h = 0,22942). Weil er unter h den Kreisdurchmesser 

 versteht, so ist die Berechnung seines Faktors b dcrjenigen der 

 Radien meiner linear doppelt so grossen Krcise gleich. Van 

 Iterson geht dabei aber nicht von den einfachen ^'erhtiUnlssen 

 zwischen Parastichenwinkel, System und relativem Kreisdurch- 

 messer aus, sondern vergleicht den relativen Krcisdurr.hmesser mit 

 der Divergenz. Weil die Divergenz etwas ganz Unwesentliches ist, 

 wird die mathematioche Behandlung dadurch sehr erschwert. 



Recueil des trav. bot. Néerl. Vol. X. 1913. 14 



