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ieren, welche unseren Voraussetzungen genûgen, d. h. 

 welche &o beschaffen sind, dass, wenn wir um aile Punkte 

 Kreise herumziehen deren Radien der Entfernung vom 

 Konstruktionsmittelpunkt proportionell sind, jeder Punkt 

 den niedrigsten (d. h. am meisten vom Konstriiktions- 

 mittelpunkt entfernten) freien Ort darstellt, der von den 

 zwei sich darunter befindenden Kreisen freigelassen vvird. 

 Dass dièses raoglich ist, folgt aber hinreichend ans unten- 

 stehenden Darlegungen. 



Um nun zu einer Méthode, um solche Système zii 

 konstruieren, welche fur das Studium natûrlich unum- 

 ganglich notwendig ist, zu gelangen, betrachten wir zuniichst 

 Fig. 15. Der mehr als 180° umfassende Kreissektor M A B 

 stellt die abgerollte Kegeloberflâche dar, der Kreis um 

 Punkt einen der Verbreitungskreise. Wenn nun ein 

 System m + n existieren wird, so mûssen auf der Peri- 

 pherie des Verbreitungskreises zwei andere Kreismittel- 

 punkte liegen, deren Rangzahlen )n bezw. n sein mûssen 

 Wenn das System ein regel mâssiges sein soll, so muss 

 M m zu M stehen wie a,,, : 1 ; a ist darin eine Zahl 

 zwischen und 1, welche das Verhiiltnis derEntfernungen 

 M Û und M 1 angibt, oder auch das Verhâltnis der Radien 

 Ri und Ri, welche den Kreisen um und 1 angehôren. 

 Diesen Faktor a nennt van Iterson dàs Haiipt ver hait nis. 



Ebenso ist es deutlich, dass vr— = — ist. 



M.n a„ 



Betrachten wir nun die beiden Dreiecke MmOundMO», 

 so kônncn wir. wenn wir den grôsseren Winkel jn M n 

 und den kleineren Winkel M w /î nennen, sagen, dass 



R/ = MO^ + MO- .a^'"' — 2 MO X MO. a™ cos a 

 und Ro^ = M 0» ^- M 0- . a^" — 2 M X M 0. a" cos ^ 



Setzen wir weiter M = j»o, M m ^= Çm, M w =: j»„, so ist: 

 p,.* + 9o* a*" — 2 ç/ a" cos a = ç„^ -\- p/ a-° — 2 ço* a" cos ^ 

 mithin a'^"" — 2 cr cos a := a^" — 2 a" cos /?. 



