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a = 0,8 und findet dann ') fur die Gleichung — 0,040 = 0. 

 Setzt man dagegen a = 0,7 so findet man 0,241 = 0. 

 Die Lôsung liegt also zwischen 0,8 und 0,7, und zwar 

 naher bei 0,8 als beiO,7. a = 0,77 ergibt dann +0,041 =0, 

 a = 0,785 dagegen — 0,001 — 0; dièses ist also hin- 

 reichend genau die Lôsung der Gleichung. 



Es muss nun môglich sein, eine Konstmktion eines 

 Systems 3 + 5 auf einer Ebene auszufûhren, ausgehend 

 von den Werten 



a — 0,785 « = 500 ^ — ggo 40'. 



In Fig. 16 ist eine solche ausgefiihrt worden ; sie ist auf 

 folgende Weise erhalten. Der Punkt ist willki'irlich auf 

 der Peripherie eines Kreises mit willkùrlichem Radius (in 

 der Figur 4 cm) gewahlt worden. An der rechten Seite 

 des Radius M ist ein Winkel « := 50» abgesetzt, an der 

 linken Seite ein Winkel /?. Die Punkte 3 und 5 liegen 

 nun auf den so erhaltenen Radien und zwar so, dass 

 Ps := a* y 4 cm, ^5 z=z «s ^ 4 cm ist. Durch die. Punkte 

 3 und 5 ist dann ein Kreis um gezeichnet worden ; 

 dass dièses geschehen kann, ist der Beweis dafiir, dass 

 die Rechnung stimmt. Sonst wûrde natûrlich im allge- 

 meinen ein Kreis um durch 3 nicht auch durch 5 gehen. 

 Um 3 und 5 beschreibt man nun wieder Kreise mit den 

 Radien R x a^ und R x «^ nachdem R aus der Kon- 

 struktion zu finden ist, bietet dièses keine Schwierig- 

 keiten. Aile weiteren Punkte bestimmt man nun in 



1) Dièse und die folgenden rechnerisclien Arbeiten wurden mir 

 durch die Benutzung der C r e 11 eschen Rechentafeln (Berlin, 

 Georg Reimer) ermoglicht; um dièse ganz ausnutzen zu konnen, 

 ist es erforderlich, keine Logarithmen zu benutzen, also auch die 

 natùrlichen trigonometrischen Zahlen statt deren Logarithmen zu 

 nehmen. Das hâufige Ubergehen von Logarithmen auf natùrliche 

 Zahlen und umgekehrt fàllt dabei dann fort, zu grosser Verein- 

 fachung der Rechnung. 



