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struktion anfertigen, wenn man ausgeht von a =z 60°; 

 man findet dann /? := 20°, a = 0,633. Es ist aber sofort 

 klar, dass « nicht grôsser als 72" sein kann und nicht 

 kleiner als 45", weil sonst der CTleichung 5« -j- 3/> nicht 

 genûgt werden kann unter der Voraussetzung, dass « 

 grôsser ist als ^. 



Wenn man nun aber in dieser Weise mehrere Fillle 

 untersucht, so findet man, dass die Grenzen fiir .a noch 

 enger sind, weil schon eher ein dreizahliger Kontakt 

 erreicht wird ; 2 + 3 + 5 fiir hohe Werte von «, 3 + 5 + 8 

 fur niedrige. Sobald man aber nicht mehr N = 360'^ setzt, 

 sondern z. B. 270°, 180» oder 90», so ist die MOglichkeit 

 gegeben, eine Fillle von anderen Konstruktionen anzu- 

 fertigen mit den verschiedensten Werten von a und ^. 



Fur das Studium dieser Système und deren rasche 

 Ubersicht war es nun unerlasslich, eine Méthode zu be- 

 sitzen, um die dreizahligen Kontakte berechnen und 

 konstruieren zu kônnen. 



Welche sind nun die Bedingungen, denen a, « und p 

 genùgen mûssen, um einen dreizahligen Kontakt zu er- 

 geben? In Fig. 17 ist dièses klar ersichtlich: die Radien 

 Rm und En mûssen so bemessen sein, dass w + w gerade 

 auf den Kreis um zu liegen kommt. In den Drei- 

 ecken m MO, M ?z und {m + «) M haben wir dann 

 wieder, genau wie auf S. 213 die Beziehungen 



R,- = g„' + ?m^ — 2 e„ ?,„ cos « 

 Rj- = po' + ?u' — 2 ?o ?o cos (i 



Rr = 9.- + Pm" + n — 2 ?o pm + n COS y. 



Die Dreiecke m M und (m + n) M n sind ebenfalls 



. , ,. , ., m M MO . m 



ahnhch, weil ; — ^ = ^, — = — -, — - — - = a ». 



[m + w) M M n n (m + n) 



Mithin ist L (m + n) M n z= a und /_ y =z u — 1^. Wir 



haben also: 



