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, das fur aile Kreise einer Konstruktiun dasselbe ist, 

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stark zu. Theoretisch kann man mit der Abnahmc von 

 rt unbeschrânkt weiter gehen bis zu a = 0, es ist aber 

 deutlich, dass in den Pflanzcn die Verbreitungskreise 

 immer eine gewisse Entfernung von dem Vegetationspunkt 

 einhalten, weil sonst die geringste Unregelmàssigkeit 

 das ganze System griindlich andern wurde. Aber auch 

 theoretisch kann hier das System niemals auf sehr 

 stumpfen Kegeln oder sogar auf der Ebene konstruiert 

 werden. Der obère Limit des Winkels « ist offenbar 90^, 

 dièses tritt erst ein, wenn der Kreis um durch M geht, 

 folglich rt = ist. Weil nun « > /î und 2 « + /? = N 

 ist, so ist N fCir 1 -r 2 -f 3 jedenfalls kleiner als 270o. 



Nach der anderen Seite kann a zunehmen bis 1 ; in 

 diesem Fall werden aile Verbreitungskreise also gleich. 

 Dabei werden aber zugleich a. /? und y und auch N = 0; 

 wenn man nun aber nur dafûr sorgt, ? = x zu setzen, 

 so werden die Verbreitungskreise dennoch nicht = 0, sondern 

 von endlicher Grosse. Wir erhalten also den Zylinder, 

 und die Formeln, welche wir fur unsere Kegelsysteme 

 benutzt haben, gehen dann auch in diejenigen der Zylinder- 

 systeme ùber ')• 



1) Bei diesem Ùbergang der Formeln muss man nur dafùr sorgen, 

 aile Grossen, welche entweder x oder werden, daraus zu ent- 

 fernen ; wie aus den Figuren ersichtlich ist, behalten solche Gnissen 

 wie Ç>o — 9 m oder ç sin a Ihre genau bestimmte endliche Grosse 

 bei, auch wenn ^ = x und n =: ist, sodass man in solchen 

 Werten ailes ausdrùcken muss. Aus den Formeln 



R * = ? * (1 + a 2 m _ 2 a »> C08 a) 

 Ro* = ?.' (1 + a'" - 2rt° 008/?) 

 kann man dann ableiten 



R» = p' 4- s' 



RI ,2 I f 1 



wenn ^i und <j die relative Divergenz von ni und ?i in Bezug auf 

 und s und i die Huhen von m und n liber darstellen. 

 Ebenso kann man durch gehnrige Transformation aus der Beziehung 

 m « -p » /5 = N die frûher benutzte l'ormel 

 1 = R ' (m ' -f n ' — 2 ni n cos '/') herleiten. 



