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gehender, als in deii meisten Lehrbûchern der C4eometrie 

 geschieht, beschrieben ') ; er gibt darin die F'ormeln 



g = Ce^i'P und ta /« = -. 



a 



lîierin ist p der Leitstrahl der Spirale (bei uns oben aiich 

 schon 9 genannt), C und q sind Konstanten, <p ist der 

 Winkel, den der Leitstrahl ç> mit der Achse X bildet, /< 

 ist der Winkel, welchen der Leitstrahl nach einem Punkte 

 mit der Tangente in diesem Punkte bildet. Wenn man 

 nur bedenkt, dass der Winkel 75 nicht in Graden sondern 

 in Bogenmass auszudrûcken ist (1° = 0,0174533), so kann 

 man die Schneidungswinkel der Spiralen leicht berechnen. 

 Die Spiralen selbst sind nâmlich bei gegebenem Mittel- 

 punkt durch zwei andere Punkte bestimmt; wenn ich 

 bei einem System 2 + 3 die Achse X durch Punkt 

 gehen lasse, so ist die dreizâhlige Spirale durch also 

 bedingt durch die Punkte fp~0, g — C und 7? — /3, ? = C a ^ 



3 

 Hieraus ergibt sich q ~ - log. nat. a. 



p 



Durch Berechnung von - ist dann tg /'a und somit ih 



selber bekannt. Wenn man nun in àhnlicher Weise /<2 

 bestimmt, so ist der Schneidungswinkel der in entgegen- 

 gesetzterRichtung laufenden zwei- und dreizahligen Spiralen 

 = /^2 ^- ^h. 



Auf dièse Weise fand ich fur die oben schon behandelten 

 Système folgende Zahlen. 



1) Van T t e r s n L c. S. 99. 



