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seits bei andauernder Abnahmc der OrgangrOssc sicli in 

 n -+- (m -+- n) ândert, so hat das auch fur die von uns 

 betrachteten Système voile Gùltigkeit. 



Nun muss hier aber gleich bemerkt werden, dass der 

 Sch vvend enersche Beweis dafûr, dass ein System >« + )?, 

 bei dem m nicht gleich n ist, sich durch Abnahme der 

 Organgrôsse in n + {m + n), ândert, nur fur den Fall 

 geliefert vvorden ist, dass die kreisrund und gleich gross 

 gedachten Organe, welche sich ûber die Stammoberflache 

 ohne Schwierigkeiten verschieben lassen, aile zugleich und 

 in gleichem Masse ihren Durchmesser im Verhâltnis zum 

 Stengelumfang andern. Wenn die Organe sich jedoch von 

 Anfang an in fixer Lage beflnden und die Durchmesser 

 der nach einander gebildeten Organe allmâhlich abneh- 

 men — also unter den natûrlichen Bedingungen — so 

 gilt der Satz, wie ich unten zu beweisen hoffe, nurgenau 

 unter der Bedingung, dass der Ûbergang sehr langsam, 

 theoretisch unendlich langsam vorsichgeht. Sobald aber 

 die sich berûhrenden Kreise merklich in Grosse verschieden 

 sind, finden wir, dass das Regelmass des Systems gestôrt 

 wird und unter Umstânden ganz verloren gehen kann. 

 Weil nun in der Natur gerade die hôheren Glieder der 

 Hauptreihe durch ihre bemerkenswert genaue Verwirkli- 

 chung auffallen und die Ubergange vielfach âusserst schnell 

 geschehen, so ist esdeutlich, dass die Sch wendenerschen 

 Untersuchungen uns die Herrschaft der Hauptreihe noch 

 nicht erklâren kônnen. 



Dass wirklich bei schneller Abnahme das Regelmass 

 verloren gehen muss, lasst sich folgenderweise darlegen. 

 Es sei in Fig. 30a das Zentrum des letzten Kreises 

 normaler Grosse. Der Kreis um 1 muss dann kleiner sein, 

 der Kreis um 2 ebenfalls u. s. w. Wir kùnnen nun zuniichst 

 den Fall wahlen, dass der Ubergang ganz unvermittelt 

 ist, dass also die Radien der Kreise um 1, 2, 3 u. s. \v. 



Recueil des trav. bot. Néerl. Vol. X. 1913. 17 



